trygonometria konrad509: sinα+cosα=5/3 Wykazać, że taki kąt nie istnieje.

Godzio:

	√2		√2		5
√2(		sinα +		cosα ) =
	2		2		3

	π		5
√2 * sin(α +		) =
	4		3

	π		5
sin(α +		) =
	4		3√2

	π		5√2
sin(α +		) =		> 1 −− sprzeczność
	4		6

ICSP: (sinα + cosα)² = 1 + 2sinαcosα

	25
1 + 2sinαcosα =
	9

	16
2sinαcosα =
	9

	8
sinαcosα =
	9

	1
sinαcosα jest funkcja która przyjmuje największą wartość		dlatego taki kąt nie istnieje.
	2

Może być takie uzasadnienie Godziu?

Godzio:

	1
Wydaje mi się, że trzeba pokazać, że ten iloczyn przyjmuje maksymalną wartość
	2

ICSP: yyy a jak to zrobić?

Godzio:

	1		1
sinαcosα =		* 2sinαcosα =		sin2α
	2		2

sin2α ≤ 1

1		1
	sin2α ≤
2		2

ICSP: a teraz musisz wyproawdzić wzór na sin2α

Godzio: Bez przesady

	1
Tobie wyszedł taki iloczyn i trzeba pokazać że jest max		, to można było od razu napisać
	2

że funkcja sinα + cosα przyjmuje maksymalną wartość √2 i tyle

ICSP: funkcja sinα + cosα przyjmuje maksymalna wartość √2. Pierwsze słyszę Skąd o tym wiadomo.

Vax: Albo napisać, że wynika to od razu z tego, że zbiór wartości f(x) = Asinx + Bcosx to <−√A²+B² ; √A²+B² > Pozdrawiam.

Vax: ICSP, właśnie z tego co napisałem Jak chcesz mogę pokazać dowód.

Godzio:

	π
sinα + cosα = √2sin(α +		) ≤ √2
	4

Godzio: Vax już go tutaj pokazywałeś https://matematykaszkolna.pl/forum/94007.html

ICSP: a jeżeli dam zadanko którego treści nie pamiętam dokładnie to możecie spróbować?

Godzio: Próbować zawsze można

ICSP: Treść sobie pomińmy, podam tylko najważniejsze informacje:

	12
− mamy wykres funkcji y =
	x

− prostokąt tak że wszystkie jego wierzchołki znajdują się na tym wykresie − przekątną prostokąta która wynosi 10 − szukane pole prostokąta

Godzio:

	12
A(−x1,−		) x1 > 0
	x1

	12
B(−x2,−		) x2 > 0
	x2

	12
C(x1,		)
	x1

	12
D(x2,		)
	x2

|BD| = √4x₂² + 576/x₂² = 10 ⇒ x₂² = t |BD| = |AC| √4t + 576/t = 10 /²

	576
4t +		= 100
	t

4t² − 100t + 576 = 0 ⇒ t = 9 lub t = 16 x₂² = 9 lub x₂ = 16 x₂ = 3 lub x₂ = 4 A(−4, −3) B(−3,−4) C(4, 3) D(3,4) |AB| = √2 |BC| = √36 + 64 = 10 P = 10√2

ICSP: Godziu jaka jest zależność między bokiem a przekątną?

Godzio: Hmmm, nie rozumiem o co dokładnie Ci chodzi

ICSP: co jest dłuższe?

Godzio: A rzeczywiście, pomyliłem się, popatrzyłem na D, a nie na C |BC| = √49 + 49 = 7√2 P = 14

ICSP: niee. To nie może być prawda. Muszę znaleźć bład w twoich obliczeniach To nie mogło byc takie proste...

Godzio:

ICSP: ale dziękuję bardzo

Eta: ICSP .........o które zadanie Ci chodzi?

ICSP:

	12
to z wykresem funkcji y =		oraz prostokątem o przekątnej 10.
	x

Tam musi być błąd, gdyby to było takie proste to bym to przecież zrobił.

Eta: Żadnego błędu nie ma

ICSP: czyli wychodzi na to że jestem kretynem:(

Eta:

ICSP: na co mi jabłko:( Jak liczyć nie umiem:(

Eta: Po to byś nie miał sklerozy ....... bo przeszkadza w rachunkach